O que você não sabe sobre campos vetoriais.

Vamos fazer um exercício mental.

Se imagine parado no mesmo local em que se encontra agora. Deixe que a cena mature, ganhe vida e conteúdo, deixe que aos poucos os objetos ganhem massa e densidade, e que do vazio surja forma.

Peço que pondere sobre o que foi criado. Se trata de uma foto? um vídeo? uma cena?

Estamos cotidianamente tão imersos em telas, folhas, páginas, planos. A humanidade da nossa geração gasta eras inteiras de sua própria vida subtraindo dimensões de sua capacidade perceptiva.

A imaginação proposta não é uma imagem, não é uma foto desprovida de profundidade ou peso. É um construto reflexo do próprio indivíduo, representando o nível de detalhamento que este depreende do seu entorno. Uma manifestação simples do poder e das limitações autoimpostas pela formação da cosmovisão particular.

Ela possuirá profundidade, se o conceito e treinamento da nossa percepção espacial estiver calibrado para tal. Possuirá também gravidade, massa e peso, se entendermos seus efeitos e limites. Terá luz se entendermos sua dual natureza, e vida se ela estiver ao alcance da nossa compreensão. Este, porém, não é foco do nosso exercício. E para tanto, sugiro, vagarosamente que desfaçamos o que foi construído.

Se houver cor, que seja eliminada, o mesmo para densidade, reflexo e movimento. Sabemos que não teremos uma imagem em escala de cinza, mas sim apenas contornos com volume transparente. Para facilitar, imaginemos que nossa construção espacial imaginária é composta de estruturas de arame que mantém distâncias relativas entre os vários elementos que compõem essa ilusão agora coletiva.

Retiremos então, vagarosamente, agora apenas alguns pontos dos arames, quero que tudo seja visto como pontos flutuantes espaçados cristalinamente entre si. Esta pode ser agora chamada de a nuvem de pontos que compõem o mapeamento da região imaginária que construímos.

Em seguida, juntemos tudo para um feito extraordinário. Já sabemos que apenas do esforço que fazemos diariamente para nos convencermos que a realidade é a bidimensionalidade das telas, inescapavelmente nos deparamos com um mundo tridimensional a cada piscar de olhos e trajeto até o cômodo vizinho. Muito embora convivamos em um suposto universo tridimensional, escapamos das barreiras do tempo durante as jornadas homéricas dos sonhos cada vez mais raros. Nesse reino onde nossa vontade inconsciente é lei, não há espaço pra limitantes tão genéricos quanto o conceito de dimensão.

No cotidiano diurno, porém, precisamos fazer sentido dos fenômenos físicos e atender às necessidades mais diversas, é pra isso que nos voltamos para a matemática como recurso de foco e simplificação.

Voltemos pro nosso exercício, juro que vai valer a pena no final, estamos com uma estrutura de pontos que representa nossos arredores no momento presente. Quero que nos concentremos para observar que esses pontos nada mais são do que as extremidades correspondentes às distâncias relativas entre o limite externo do nosso corpo e o limite externo de todos os corpos ao redor. Se assim é, então é perfeitamente possível substituir essa representação em nuvem de pontos por uma representação de retas orientadas entre os citados limites.

Pode não ter parecido grande coisa a princípio, mas acabamos de escapar das amarras do reino dominado pelas grandezas escalares, e adentramos às possibilidades do multiverso vetorial. Aqui as dimensão são moldáveis à nossa vontade e atendem ao chamado das leis matemáticas mais elegantes.

Se aplicarmos a essas retas um sentido, por exemplo saindo do nosso corpo em todas as direções e avançando em todas as direções, teremos definido um campo vetorial tendo nosso corpo como fonte. Mas essa não é minha intenção. Quero que mantenhamos a flexibilidade dos dois sentidos, façamos com que a cena ganhe movimento, e que o nosso corpo balance para lados aleatórios vagarosamente. Perceberemos que a cada pequeno movimento o campo se altera.

Se usarmos de referência não nosso corpo, mas sim uma parede imaginária à nossa frente e todas as medidas das setas de distância agora forem orientadas vindo dela, perceberemos um mapeamento do ambiente onde estamos, composto unicamente por vetores de amplitudes diversas, mas dotados de parâmetros semelhantes: orientação e sentido. Teremos então definido um campo vetorial orientado, capaz de mapear regiões.

E fizemos isso só com imaginação, pontos, retas e setas.